— Значит, мы можем описать, с каким ускорением мчатся автогонщики на своих болидах? — с энтузиазмом спросил Андрей.

— Да. Более того, если мы знаем, как меняется ускорение гоночной машины, легко найдём её скорость, записав и решив так называемое дифференциальное уравнение: первая производная по времени от скорости равна ускорению машины.

— А ведь скорость — это тоже производная от пути… — напомнил Андрей.

— Верно! И мы можем написать уравнение, которое описывает движение гоночной машины: вторая производная по времени от пути равна ускорению. Учёные нашли разные способы решения многих дифференциальных уравнений. С их помощью можно вычислить изменения интересующих нас величин: скорость и путь гоночного болида по его ускорению; прирост населения мира по рождаемости или траекторию спутника, двигающегося при ускорении в поле гравитации Земли. Дифференциальные уравнения правят миром, только их нужно правильно составлять и решать. К сожалению, далеко не все уравнения поддаются решению.

Андрей спросил:

— Постой, мама, ты говоришь, что учёные до сих пор не могут решить какие-то дифференциальные уравнения?

— Конечно! — удивилась Дзинтара. — Уравнения небесной механики Ньютона и гидродинамики Навье-Стокса, электродинамики Максвелла и гравитации Эйнштейна настолько сложны, что математики и физики смогли решить системы этих дифференциальных уравнений только в самых простых случаях.

— Ах, вот как… — Глаза Галатеи загорелись. Она уже мысленно помогала бедным учёным, которые никак не могут справиться с такими интересными уравнениями.

Тем временем мама продолжала:

— Огромное количество дифференциальных уравнений вообще не имеет аналитического решения, которое можно записать в виде комбинации математических функций вроде синуса или экспоненты. Сейчас к решению дифференциальных уравнений привлекают мощные компьютеры, которые позволяют получать численные решения — не в виде аналитических функций, а в виде таблиц чисел. Однако и электронные машины пасуют перед самыми непростыми дифференциальными уравнениями.

Дзинтара тоже увлеклась и стала размахивать руками:

— Но главная проблема заключается не в том, что дифференциальные уравнения сложно решить. В конце концов прогресс в создании компьютеров позволяет нам находить решения всё более трудных уравнений. Главная проблема, которая стоит сегодня перед учёными, особенно перед биологами и социологами, — трудность открытия дифференциальных уравнений, описывающих изменения в человеческом организме и обществе.

— А такие уравнения существуют? — осторожно поинтересовался Андрей.

— Ха! — торжествующе сказала Дзинтара. — Какие умные вопросы задают сегодня мои дети! Организм и общество двигаются вперед благодаря множеству самых разных процессов, каждый из которых может быть описан математическим уравнением. Учёные полагают, что и человеческий организм, и общество в целом можно описать системой уравнений, но она должна быть очень сложной. Ещё никто даже не приблизился к открытию этой системы уравнений. Когда дифференциальные уравнения для человека и общества будут составлены, то биологи подарят людям здоровье и бессмертие, а социологи смогут заглянуть в будущее общества и предотвратить многие несчастья.

Дзинтара остановилась и посмотрела на детей. Глаза Галатеи и Андрея горели, спать они явно не собирались.

«Кажется, дифференциальные уравнения плохо подходят для усыпления детей…» — озабоченно подумала она.

Примечания для любопытных

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646–1716) — великий немецкий учёный, внесший свой вклад в развитие многих наук. Основатель и первый президент Берлинской академии наук. Создатель новых областей математики: дифференциального и интегрального исчисления.

Исаак Ньютон (1642–1727) — великий английский учёный. На механике Ньютона основана вся современная физика и небесная динамика. Создатель дифференциального и интегрального исчисления.

Дифференциальное уравнение — уравнение, содержащее производную от функции и связывающее эту производную с другими величинами: с самой функцией, числовыми параметрами и т. д.

Уравнения Навье-Стокса — система дифференциальных уравнений, описывающая движение вязкой жидкости. Записана французским механиком Анри Навье (1785–1836) в 1822 году и английским учёным Джорджем Стоксом (1819–1903) в 1845 году.

Уравнения Максвелла — система дифференциальных уравнений, описывающая электромагнитные процессы. Получена шотландцем Джеймсом Максвеллом (1831–1879) в 1862 году.

Уравнения Эйнштейна — система уравнений, описывающая гравитационное поле как искривленное пространство вокруг массивных тел. Открыта Альбертом Эйнштейном (1879–1955) в 1915 году.

Синус — аналитическая тригонометрическая функция sin(x), возникшая при описании геометрии треугольника. Часто является решением дифференциальных уравнений, описывающих колебательные процессы, например движение маятника.

Экспонента — аналитическая функция ехр(х). Часто является решением дифференциальных уравнений, описывающих растущие или затухающие процессы.

Сказка о философе Ламетри и людях-машинах

Возле французского берега, обращённого к вечно враждебной Англии, есть Сен-Мало — город на острове, неприступный и живописный. Одно время он даже был вольным городом: не Франция и не Англия, а Сен-Мало.

При отливе вокруг острова-города выступали песчаные отмели, усеянные вкусными устрицами, а прилив приносил корабли, до отказа гружённые заморскими диковинами.

Сен-Мало столетиями был базой моряков и пиратов. Честно признаемся — различить их в Средние века было непросто. В Сен-Мало родился и жил Жак Картье — первооткрыватель Канады и знаменитый капер (так вежливо называли пиратов). С него началась история французских земель в Новом Свете, именно он придумал название «Канада».

Дух морской вольницы, царившей в Сен-Мало, способствовал тому, что здесь появился первый атеист Европы, открыто признавшийся в своём неверии в бога, — Жюльен Офре де ла Метри, или Ламетри. Он родился в семье богатого торговца тканями, рос живым и смышлёным ребёнком, получил прекрасное образование. Но сначала его отправили учиться богословию…

...

— Почему именно богословию? — спросил Андрей Дзинтару, рассказывающую очередную историю.

Дзинтара ответила:

— В то время церковь была крупнейшей корпорацией мира с огромным количеством рабочих мест. Но мальчик Жюльен был слишком живым для изучения мёртвых истин. В 16 лет Ламетри полностью потерял интерес к религии и отправился изучать медицину в Париж. После окончания колледжа, получив степень доктора медицины, он, понимая, что французская медицина отстаёт от медицины других стран, отправился на два года в Голландию учиться у знаменитого врача Бургаве.

— А почему он решил, что французские медики отсталые? — поинтересовалась Галатея.

— В те времена медики во Франции получали образование, заучивая устаревшие средневековые учебники и пренебрегая многими вещами, без которых немыслима современная медицина. Например, они считали зазорным и ненужным анатомировать трупы, а ведь без этого сложно понять причину болезни и её последствия.

В Голландии Ламетри освоил новейшие медицинские теории и получил прекрасную практику. Вернувшись в Сен-Мало, он быстро завоевал репутацию одного из лучших врачей Франции и перевел на французский язык шесть томов работ Бургаве, посвященных современным методам лечения.

Ламетри был энергичным и трудолюбивым человеком. Он успевал не только лечить больных и переводить на французский многотомное сочинение голландского врача, но и писать собственные сочинения — как медицинские, так и художественные. У Жюльена было бойкое перо. Он публиковал анонимные памфлеты на чванливых коллег, давая им «советы», как стать успешными врачами, — мол, для этого анатомию, физику и химию знать необязательно, а принимать важный вид, уметь острить и делать комплименты дамам необходимо. Насмешками Ламетри навлек на себя гнев многих врачей, которые процветали именно таким образом.

...

— Как от таких лжеврачей не сбежали все пациенты? — спросил Андрей.

— Если врачей мало, выбора нет. А врач берёт деньги за визит независимо от исхода болезни, поэтому умирающие пациенты тоже кормят докторов.

Врач Ламетри быстро получил известность. Вскоре Жюльен переехал в Париж, и ему предложили занять место личного врача герцога. Затем он стал военным медиком, участвуя в походах с армией герцога. На войне медик Ламетри приобрёл богатейший опыт, а философ Ламетри — отвращение к насилию.

...

— Философ? — удивился Андрей. — Он же врач, который писал памфлеты.

— Интеллект и огромный опыт естествоиспытателя и врача позволили Ламетри стать философом, углубиться в самые сложные проблемы философии, науки и религии.

— Какие проблемы были у религии и философии в те времена? — поинтересовался Андрей.

— Например, церковь учила, что нравственность и мудрость даны человеку от бога и привносятся в него с душой, которая является бессмертной частью божества. А образование — лишь способ вспомнить врождённое божественное знание. Понятие бессмертной души было краеугольным камнем церковного учения.

Ламетри смело высказывался против общепринятых догм. Он написал книгу «Трактат о душе» и издал её под псевдонимом. В ней он доказывал, что нравственность не привносится в человека с божественной душой, а должна воспитываться.