logo Книжные новинки и не только

«Идеальная ставка» Адам Кучарски читать онлайн - страница 4

Knizhnik.org Адам Кучарски Идеальная ставка читать онлайн - страница 4

Если вам понравилась книга, вы можете купить ее электронную версию на litres.ru

Но что, если отсутствует смещение в рулетке или недостает времени для сбора данных? Троица, игравшая в Ritz, не следила за спинами в надежде найти дефект рулетки. Игроки наблюдали за траекторией шарика в процессе вращения рулетки. Иными словами, они проскочили не только третий, но и второй уровень невежества по Пуанкаре.

А это вам не шутки. Ведь даже если мы досконально разберем все физические процессы, воздействующие на движущийся шарик, то все равно не сможем точно спрогнозировать, где он остановится. В отличие от случая с банкой краски в бассейне причины явления не слишком сложны, а, наоборот, слишком ничтожны, чтобы их заметить. Малейшие различия в начальной скорости шарика способны существенно повлиять на характер его движения. Пуанкаре утверждал, что изменение в исходном состоянии шарика в рулетке — настолько незначительное, что ускользает от нашего внимания, — приводит к эффекту, не заметить который уже невозможно. И именно этот эффект мы приписываем игре случая.

Проблема, известная как «чувствительная зависимость от начальных условий», заключается в том, что, даже если мы соберем детальную информацию о некоем явлении — будь то вращение рулетки или движение тропического шторма, — малейшее упущение обернется слишком серьезными последствиями. За 70 лет до того, как математик Эдвард Лоренц задал на лекции свой знаменитый вопрос: «Может ли взмах крыльев бабочки в Бразилии запустить торнадо в Техасе?» — Пуанкаре уже в общих чертах обрисовал «эффект бабочки».

Исследования Лоренца, из которых впоследствии выросла теория хаоса, фокусировались главным образом на прогнозировании. Лоренцем двигало стремление научиться более точно предсказывать погоду и заглядывать в будущее. Пуанкаре интересовало нечто противоположное: как много времени требуется для того, чтобы процесс стал непредсказуемым? И можно ли считать таковым движение шарика в рулетке?

Рулетка вдохновила Пуанкаре, однако свой прорыв в науке он осуществил, изучая движение значительно более крупных объектов. В XIX веке астрономы создали карту астероидов, проходящих через созвездия зодиака. Они определили, что астероиды распределяются по звездному небу достаточно равномерно. Пуанкаре хотел понять почему.

Ему было известно, что астероиды подчиняются законам движения Кеплера и что узнать их начальную скорость невозможно. Как заметил Пуанкаре, «звездное небо можно представить в виде гигантской рулетки, на которую Создатель бросил множество шариков». Чтобы понять принцип движения астероидов, Пуанкаре решил сравнить общее расстояние, которое проходит гипотетический объект, с числом его вращений вокруг центра своей орбиты.

Представьте, что вы разворачиваете очень длинный рулон очень гладкой бумаги. Разложив бумагу на полу, вы запускаете по ней шарик. Вслед ему — еще один, еще и еще. Одни шарики вы запускаете быстро, другие медленно. Поскольку бумага ровная, шарик, запущенный быстрее, укатится дальше. Через некоторое время после начала движения шариков вы фиксируете их положение на бумаге, делая надрезы на краю листа бумаги напротив каждого шарика. Затем вы убираете шарики и скручиваете рулон. Теперь, если вы посмотрите на край рулона, каждый надрез сможет оказаться в любой точке окружности. Это происходит потому, что длина листа и, следовательно, расстояние, которое проходят шарики, намного больше диаметра рулона. Даже небольшая разница в дистанциях, пройденных шариками, значительно отразится на расположении надрезов на окружности. Если вы скрутите рулон достаточно туго, чувствительная зависимость от начальных условий приведет к равномерному размещению мест надрезов. Пуанкаре доказал, что то же самое происходит с орбитами астероидов. С течением времени они равномерно распределяются по поясу зодиака.

Для Пуанкаре и рулетка, и пояс зодиака подтверждали один и тот же принцип. Ученый предположил, что после большого количества вращений место остановки шарика в рулетке тоже может быть абсолютно случайным. Он отметил, что определенные варианты ставок попадают в пределы случайности чаще, чем другие. Поскольку ячейки рулетки покрашены попеременно в черный и красный цвета, прогнозирование выпадения того или иного цвета предполагает точный расчет того места, где остановится шарик. Это чрезвычайно трудно даже после одного или двух спинов. Другие виды ставок, например на то, в какой части рулетки остановится шарик, меньше зависят от начальных условий. Здесь потребуется множество спинов, прежде чем результат станет практически случайным.

К счастью для игроков, шарик в рулетке крутится недолго (хотя существует расхожий миф, будто математик Блез Паскаль изобрел рулетку, пытаясь построить вечный двигатель). И в результате игроки могут (в теории) избежать второй степени незнания Пуанкаре путем измерения начального пути шарика. Нужно лишь понять, какие параметры взять для вычислений.


Инцидент в Ritz был не первым случаем, когда для наблюдений за рулеткой применялись научные технологии. Восемь лет спустя после того, как Хибс и Уолфорд воспользовались дефектом рулетки в Рино, Эдвард Торп сидел в комнате отдыха Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе и болтал с приятелями о том, где бы по-быстрому срубить денег. Тем солнечным воскресным днем студенты обсуждали, как обдурить рулетку. Когда один из них сказал, что механизм рулетки в казино практически безупречен, в голове у Торпа что-то щелкнуло. Он как раз начал работать над диссертацией по физике, и ему пришло в голову, что победа над надежной, хорошо сбалансированной рулеткой — на самом деле не вопрос статистики. Это вопрос физики. «Крутящийся шарик рулетки вдруг показался мне планетой, величественно движущейся по точной и предсказуемой траектории», — вспоминал Торп.

В 1955 году Торп раздобыл стол с рулеткой в половину натуральной величины и приступил к работе, анализируя спины с камерой и секундомером. Однако вскоре он заметил, что взятое для эксперимента колесо имеет столько дефектов, что ни о каком прогнозировании его поведения и речи быть не может. Но это не остановило ученого, и он продолжил изучать рулетку всеми доступными способами. Однажды Торп даже не дошел до входной двери, чтобы открыть ее приглашенным на ужин родственникам. Гости нашли его на кухне, в пылу научного эксперимента. Ученый катал по полу шарики, выясняя, какое расстояние способен преодолеть каждый из них.

Завершив работу над диссертацией, Торп уехал на Восточное побережье, работать в Массачусетском технологическом институте. Там он познакомился с Клодом Шенноном — одним из столпов МТИ. За предыдущее десятилетие Шеннон стал пионером в области «теории информации», которая произвела прорыв в области хранения и передачи данных и впоследствии сыграла важную роль при создании технологий, позволивших покорить космос, создать мобильную связь и интернет.

Торп рассказал Шеннону о своих рулеточных исследованиях, и тот предложил продолжить работу в его доме, расположенном в нескольких милях от города. Когда Торп вошел в подвал Шеннона, стало ясно, что его коллега — пламенный фанат техники. Здесь был настоящий рай для изобретателя — подвал заполняли моторы, подъемные блоки, переключатели и шестеренки на сумму около 100 тысяч долларов. У Шеннона была даже пара огромных «ботинок» из полистирола, в которых он прогуливался по воде на ближайшем озере, изрядно пугая соседей. Вскоре Торп и Шеннон добавили к этой коллекции соответствующую всем стандартам индустрии рулетку за 1400 долларов.


Большинство рулеток устроены таким образом, что позволяют игрокам проследить за траекторией шарика прежде, чем они сделают ставку. Рулетка вращается против часовой стрелки, крупье запускает шарик по часовой стрелке, отправив его вокруг обода чаши. Как только шарик делает петлю несколько раз, крупье объявляет: «Ставок больше нет», а если хочет подпустить в свою скороговорку французского шика, то: «Rien ne va plus». В конце концов шарик ударяется об один из дефлекторов, расположенных у края колеса, и падает в ячейку. К несчастью для игроков, траектория шарика является, как принято говорить в математике, «нелинейной»: исходные данные (скорость шарика) не прямо пропорциональны выходным данным (месту, где шарик остановится). Другими словами, Шеннон и Торп столкнулись с третьей степенью незнания.

Ученые решили не мучиться с выведением уравнения для расчета движения шарика, а отталкиваться от наблюдений. Экспериментальным путем они выяснили, как долго остается на дорожке шарик, двигающийся с определенной скоростью, и использовали эту информацию при прогнозировании. Во время спина они включали секундомер, чтобы понять, как быстро шарик совершит один оборот, затем сопоставляли полученные данные с предыдущими и прогнозировали момент удара шарика о дефлектор.

Вычисления необходимо было проводить в естественных условиях. В конце 1960 года Торп и Шеннон сконструировали первый в мире переносной компьютер и отправились с ним в Вегас. Они воспользовались им всего один раз — провода оказались ненадежными, и их приходилось постоянно чинить. Но несмотря на технические проблемы, выглядел компьютер многообещающе. Поскольку их стратегия давала игрокам преимущество, Шеннон решил, что, если об исследованиях станет известно, казино могут отказаться от рулеток. Следовательно, испытания надлежало проводить в строжайшем секрете. Торп вспоминал: «Он говорил, что теоретики социологии, изучавшие распространение слухов, утверждали, что при случайной выборке из двух человек, например в США, всегда находится до трех связанных с ними знакомых, или «три степени разделения»». Идея «шести степеней разделения» (теория шести рукопожатий) получила широкое распространение благодаря опубликованному в 1967 году эксперименту социолога Стэнли Милгрэма. В нем участникам предлагалось отправить письмо адресату через кого-нибудь из своих знакомых. В среднем, прежде чем достигнуть своей цели, письмо проходило через руки шести человек; так родился феномен шести степеней. Последующие исследования доказали, что предположение Шеннона о трех степенях разделения было ближе к правде. В 2012 году ученые проанализировали связи между пользователями Facebook — а по ним можно достоверно судить о межличностных связях в реальной жизни — и обнаружили, что между двумя людьми существует в среднем 3,74 степени разделения. Следовательно, опасения Шеннона были небеспочвенны.