Мир велик, но и мы не ничтожны. Правильнее сказать — пространства много, независимо от того, движемся ли мы по шкале размеров вверх или вниз. Незачем завидовать Вселенной только из-за ее масштабов. Мы тоже большие. В частности, мы достаточно большие для того, чтобы наш разум мог вместить всю внешнюю Вселенную. Паскаль это понимал: пожаловавшись на то, что «Вселенная захватывает меня и поглощает, как соринку», он находит утешение в том, что «с помощью мысли я постигаю ее».

Изобилие пространства, его и внешняя, и внутренняя огромность — основная тема этой главы. Бесспорно подтвержденные факты мы рассмотрим подробнее, а затем рискнем продвинуться чуть дальше.

ВНЕШНЕЕ «МНОГО»: ЧТО МЫ ЗНАЕМ И ОТКУДА МЫ ЭТО ЗНАЕМ

Прелюдия: геометрия и реальность

В основе научного разговора о космических расстояниях лежит наше представление о физическом пространстве и о том, как измерять расстояния, то есть геометрия. Именно поэтому мы начнем со связи между геометрией и реальностью.

Непосредственный каждодневный опыт учит нас тому, что объекты, не меняя свойств, могут перемещаться в пространстве. Это наводит на мысль о том, что «пространство» — в некотором смысле хранилище, куда складывает объекты природа.

Развитие таких сфер, как землеустройство, архитектура и навигация, заставили людей измерять расстояния и углы между соседними объектами. Так они выявили закономерности, нашедшие свое отражение в геометрии Евклида.

Хотя со временем практическая деятельность человека становилась все сложнее и обширнее, эта концепция — геометрия Евклида — держалась удивительным образом. Она была столь логична, ее структура была столь стройна, что мало кто пытался проверить правомерность использования этой геометрии для описания физической реальности. Но в начале девятнадцатого столетия один из величайших математиков Карл Фридрих Гаусс (1777–1855) решил устроить такую проверку в реальных условиях. Он измерил углы треугольника, вершинами которого были три стоящие далеко друг от друга высокогорные станции в Германии, и показал, что в соответствии с предсказаниями Евклида их сумма с экспериментальной точностью равна 180°. Работа современной системы глобального позиционирования (GPS) основывается на геометрии Евклида. Каждый день GPS проводит миллионы экспериментов, сходных с экспериментом Гаусса, но в гораздо больших масштабах и с гораздо большей точностью. Посмотрим, как она работает.

Чтобы с помощью GPS выяснить свое местоположение, вы устанавливаете связь с системой передающих сигналы искусственных спутников. Они расположены высоко над Землей и знают свои координаты. (Мы потом расскажем, как это происходит.) Сегодня больше тридцати таких спутников летают по определенным орбитам вокруг земного шара. Их радиосигналы не преобразуются в речь или музыку. Вместо этого в цифровом, приспособленном специально для компьютеров формате спутники посылают простые сообщения о том, где находятся. Эти сообщения включают дату и время отправки (на борту каждого спутника имеются точные атомные часы). Затем происходит следующее.

1. Ваш GPS-приемник перехватывает сигналы некоторых спутников. Это устройство, имеющее еще и доступ к разветвленной сети наземных часов, вычисляет время, которое потребовалось для поступления сигналов от разных спутников. Поскольку сигналы распространяются с известной скоростью (скоростью света), время передачи каждого из них можно использовать для определения расстояния до спутника.

2. Используя эти расстояния, координаты спутников и геометрию Евклида, компьютер с помощью триангуляции (разбиения на треугольники) однозначно определяет положение приемника — то есть ваше.

3. Компьютер сообщает результат, и вы узнаете, где находитесь.

В системе GPS много дополнительных особенностей и возможностей, но основные принципы действия таковы, как описано выше. И они поразительно напоминают мысленный эксперимент Альберта Эйнштейна с системами отсчета, изложенный в его работе по специальной теории относительности. В 1905 году Эйнштейн предложил использовать световые лучи и время их прохождения для определения местоположения. Эйнштейна привлекла эта идея, потому что она опиралась на фундаментальный принцип физики — фиксированную скорость света — для выяснения местоположения предметов в пространстве. Современные технологии позволили реализовать этот мысленный эксперимент на практике.

Потренируйте воображение: представьте, что для определения вашего местоположения достаточно знать расстояния от вас до четырех спутников, координаты каждого из которых известны. Подсказка: точки, расположенные на заданном расстоянии от спутника, лежат на сфере, центром которой он является. Если взять две сферы с разными спутниками-центрами, они, возможно, пересекутся по окружности. Поскольку вы находитесь где-то на пересечении, они обязаны это сделать! Теперь рассмотрите, в каких двух точках пересекается с ними третья сфера. И наконец, сфера, относящаяся к четвертому спутнику, захватит одну из этих точек.

Теперь вернемся к вопросу, откуда спутники GPS знают, где они находятся. Технические детали сложны, но основная идея проста: спутники стартуют из известных точек, а затем отслеживают свое движение. Исходя из этой информации, они рассчитывают свое местоположение.

Более подробно: спутники мониторят свое движение с помощью бортовых гироскопов и акселерометров наподобие тех, которые установлены на вашем iPhone. Исходя из данных этих приборов, компьютер спутника с помощью законов механики Ньютона определяет свое ускорение, а математический анализ позволяет рассчитать, куда спутник переместился. Фактически именно для решения подобных задач Ньютон и изобрел математический анализ.

Если вернуться к сказанному выше, ясно, что разработчики спутниковой навигационной системы основывались на большом числе неочевидных предположений — например, о постоянстве скорости света. Точное время определяется по атомным часам, устройство и интерпретация данных которых основаны на последних результатах квантовой теории. По этим данным положение спутника рассчитывается методами классической механики. А еще вводится поправка на слабую зависимость скорости хода часов от их вращения вокруг Земли. Этот эффект предсказывает общая теория относительности: вблизи Земли, где гравитационное поле сильнее, ход часов замедляется.

В основе спутниковой навигационной системы лежит не только геометрия Евклида. Система GPS устроена очень сложно, так что с ее помощью мы проверяем множество других концепций.

Своим успехом GPS обязана целому набору взаимосвязанных предположений. Любое из них может быть неправильным или, выражаясь более дипломатично, приблизительно правильным. Если бы одно из этих предположений было существенно ошибочным, результаты работы GPS оказались бы несовместимыми, например на разных спутниках расчет координат на основе триангуляции давал бы разные результаты. Сложности при использовании технологии часто могут выявить скрытые недостатки.

Верно и обратное: успех GPS укрепляет нашу уверенность в справедливости всех лежащих в ее основе предположений, включая то, что в земных масштабах геометрия Евклида с достаточной точностью описывает реальную геометрию. И до сих пор GPS работает безупречно.

Если брать шире — наука развивается. Хитросплетение взаимозависимых теорий лежит в основе самых невероятных современных экспериментов и технологий. Доказав свою эффективность, новые смелые разработки укрепляют доверие к вспомогательной базе. Фундаментальные концепции представляют собой клубок взаимно усиливающих друг друга идей — и это еще одна сквозная тема книги.

Заканчивая прелюдию, я должен сделать оговорку. Когда мы рассматриваем пространство огромных космических масштабов, или нам требуется невероятная точность, или мы приближаемся к черным дырам, геометрия Евклида уже не подходит для описания реальности. Альберт Эйнштейн в работах по специальной и общей теории относительности (за 1905 и 1915 годы соответственно) продемонстрировал несостоятельность этой геометрии и показал, как можно выйти за ее рамки. С тех пор большое число экспериментов подтвердило его теоретические построения.

Специальная теория относительности Эйнштейна учит: когда мы измеряем расстояние, необходимо вдуматься и понять, что мы измеряем и как. Реальные измерения занимают какое-то время, а предметы могут перемещаться. На самом деле мы можем измерять интервалы между событиями. События локализованы как в пространстве, так и во времени. Геометрия событий должна строиться не просто в пространстве, а в системе координат большей размерности — в пространстве-времени. Далее общая теория относительности устанавливает, что геометрия пространства-времени может искажаться благодаря влиянию материи или распространяющихся в нем волн искажения. (Подробнее об этом мы поговорим в главе 4 и главе 8.)

В рамках более общей концепции пространства-времени и общей теории относительности геометрия Евклида довольно приблизительна. И все же она достаточно точна, чтобы ее можно было использовать на практике, о чем и говорилось выше. Геометрию Евклида предпочитают геодезисты, архитекторы и разработчики космических программ: она легче, и для работы ее пока достаточно. Хотя более продвинутые теории и точнее, пользоваться ими гораздо труднее.

Однако геометрия Евклида не дает нам законченную, полную модель реальности. Это не отменяет ее математическую стройность и не обесценивает ее многочисленные достижения, но подтверждает мудрость принципиально консервативного подхода Гаусса к проверке фактов. Вопрос отношений между геометрией и реальностью лежит в компетенции природы.

Конец ознакомительного фрагмента