Микаэль Лонэ
Большой роман о математике
— Ох, я никогда ничего не смыслила в математике!
Эту фразу я слышу уже, наверное, десятый раз за сегодня, и она перестает меня удивлять.
Тем не менее около четверти часа эта дама стояла около моего стенда в середине группы других посетителей и внимательно слушала, как я рассказывал о своих любопытных наблюдениях из области геометрии. Эта фраза прозвучала в следующем контексте.
— И чем же вы занимаетесь? — поинтересовалась она.
— Я математик.
— Ох, я никогда ничего не смыслила в математике!
— Правда? Мне показалось, что вам было интересно.
— Да… Но это не совсем математика… Это еще можно понять.
Подумать только! Математика — это что, обязательно что-то, что нельзя понять?
Описываемые события происходят в начале августа на пересечении Феликс-Фор и Ла-Флот-ан-Ре. На маленьком летнем рынке расположился я со своим математическим стендом; слева находится тату-салон, справа — продавец аксессуаров для мобильных телефонов, а напротив — лавка с бижутерией и прочими безделушками. Отдыхающие расслабленно прогуливаются в вечерней прохладе. Мне нравится рассказывать о математике в таких местах, где этого не ждут, даже не подозревают…
— Как же удивятся мои родители, когда узнают, что я занимался математикой на каникулах! — сказал мне возвращающийся с пляжа лицеист.
Это правда, что я прибегаю к некоторым хитростям. Но чего не сделаешь ради того, чтобы заинтересовать прохожих. Один из моих самых любимых моментов — это наблюдать за выражениями лиц людей, сильно увлеченных математикой, когда я рассказываю им о своем предмете по четверти часа. И это всегда вызывает интерес! Оригами, фокусы, игры, загадки — найдется развлечение на любой вкус.
С одной стороны, меня это веселит, но с другой — немного расстраивает. Почему люди стыдятся того, что им нравится заниматься математикой? Почему само это слово внушает страх? Это факт, что если бы я разместил надпись «Математика» на своем стенде, примерно такую же заметную, как «Бижутерия», «Телефоны» или «Тату-салон», то не имел бы и четверти своего успеха. Люди не останавливались бы, а может быть, даже обходили мой стенд стороной и отводили взгляд.
Тем не менее людям любопытно, и я обращаю на это внимание ежедневно. Математика пугает, но вместе с тем завораживает. Ее не любят, но хотят полюбить. Или, по крайней мере, заглянуть в замочную скважину ее непостижимых тайн. Ее считают недоступной, но это не так. Вполне можно любить музыку и не быть при этом музыкантом или любить хорошую еду, не будучи великим поваром. Так зачем же тогда быть математиком или иметь исключительный интеллект, чтобы рассказывать о математике и получать удовольствие от рассуждений из области алгебры и геометрии? Нет необходимости вдаваться в технические детали, чтобы понять основные идеи и иметь возможность открыть для себя что-то новое.
С незапамятных времен многие художники, изобретатели, ремесленники или просто мечтатели и любознательные люди, сами того не осознавая, занимались математикой — были математиками поневоле. Они первыми начали задавать вопросы, искать ответы и, таким образом, задумываться. Для того чтобы понять суть математики, нам нужно будет начать с ее предпосылок, потому что именно с них началось ее становление.
Ну что ж, начнем наше путешествие. Если вам в самом деле интересно, потрудитесь прочитать эти страницы, чтобы погрузиться в одну из самых захватывающих дисциплин, которую создало человечество. Давайте приступим к рассказу о тех, чьи имена увековечены в истории благодаря неожиданным открытиям и невероятным идеям.
Начнем же большой роман о математике.
1
Математики поневоле
Вернемся в Париж, где в самом центре города, в Лувре, я и хочу начать рассказ. Математика и Лувр — и где же тут связь? Это может показаться нелогичным. Бывшая королевская резиденция, ставшая впоследствии музеем, очевидно, представляет интерес в первую очередь для художников, скульпторов, археологов и историков, а вовсе не для математиков. Тем не менее именно здесь я обнаруживаю первые «отпечатки» математики.
Как только я оказываюсь во дворе Наполеона, вижу в его центре стеклянную пирамиду Лувра — уже яркий пример из мира геометрии. Но сегодня я хочу обратиться к куда более ранней странице истории. Я вхожу в музей и начинаю путешествие на машине времени. Я миную эпоху королей Франции, прохожу сквозь Ренессанс и Средние века и попадаю прямиком в Античность. Залы сменяют один другой, мой путь лежит мимо нескольких римских статуй, греческих ваз и египетских саркофагов. Я двигаюсь дальше, оказываюсь в доисторической эпохе и, погружаясь в глубь веков, постепенно отрешаюсь от всего изведанного. Забудьте цифры. Забудьте геометрию. Забудьте правила правописания. В начале начал никто ничего не знал. Даже само понятие знания отсутствовало.
Первая наша остановка будет в Месопотамии за 10 000 лет до н. э.
Немного подумав, я бы отправился даже дальше, а именно на 1,5 млн лет назад, в эпоху палеолита. В то время еще не умели добывать огонь, а Homo sapiens («человек разумный») был еще в очень долгосрочном проекте. В это время в Азии обитал homo erectus («человек прямоходящий»), в Африке — homo ergaster («человек работающий») и, возможно, где-то жили подобные им прародители современного человека, следы которых пока не обнаружены. Это эпоха обтесанного камня, также называемого рубилом.
В углу лагеря расположились за работой камнетесы. Один из них держит еще не обработанный кремень, найденный несколькими часами ранее. Усевшись непосредственно, человек одной рукой устанавливает кремень на земле, а другой обтесывает его массивным камнем. Высекаются первые искры. Посмотрев на результат, камнетес поворачивает кремень и бьет по нему с другой стороны. Приходится повторять это снова и снова. В некоторых местах кремень слишком толст, а где-то — слишком широк, поэтому необходимо отделить крупные куски, чтобы придать ему желаемую форму.
Форма рубила не случайна и не может быть определена в процессе изготовления. Из поколения в поколение передается техника его обработки, сформировавшаяся в ходе исторического развития. В зависимости от места и времени изготовления выделяются различные виды данного орудия. Некоторые рубила изготавливались в форме капли с выступающим краем, другие, более округлые, напоминали яйцо, встречаются также экземпляры, по форме близкие к равнобедренному треугольнику с изогнутыми сторонами.
Рубило эпохи палеолита
Тем не менее все рубила имеют одну схожую черту — ось симметрии. Была ли продиктована такая геометрическая особенность соображениями практического применения или же это просто эстетическое предпочтение наших предков? Сегодня сложно ответить на этот вопрос. Очевидно, что это не совпадение. Камнетесы намеренно изготавливали орудия именно таким образом, явно задумываясь над тем, как должно выглядеть готовое изделие. Иными словами, в какой-то степени древние мастера занимались математикой.
Закончив обработку, камнетес внимательно изучает результаты своей работы: подносит получившееся орудие к свету, чтобы лучше рассмотреть его очертания, а затем отделяет оставшиеся два-три выступа, добиваясь идеальной формы. Что же испытывает наш предок в этот момент? Ощущает ли он волнение от соприкосновения с наукой, от воплощения идеи в жизнь, иными словами, от преобразования окружающей его среды? Это не так важно — времена великих открытий еще не наступили. В те времена все имело сугубо прикладной характер. Такие орудия могли использоваться для обработки дерева, разделки туш животных, выделки их шкур, а также копания.
Но все-таки не будем так углубляться в историю. Не станем тревожить те древние времена и их подчас слишком далекое от истины понимание и вернемся к отправной точке нашего путешествия, а именно в Месопотамию за 8000 лет до н. э.
Вдоль Плодородного полумесяца, [Условное название региона на Ближнем Востоке, в котором в зимние месяцы наблюдается повышенное количество осадков.] на территории современного Ирака, в это время происходил революционный переход к неолиту, который начнется уже совсем скоро. В северных районах люди переходили к оседлому образу жизни. В этом регионе возникали все наиболее продвинутые достижения человечества. Жилища из необожженной глины формировали первые поселения, а самые смелые строители уже возводили дополнительные этажи. Сельское хозяйство было новшеством. Мягкий климат позволял выращивать сельскохозяйственные культуры без искусственного орошения. Люди научились разводить домашних животных и выращивать культурные растения. Совсем скоро будет открыто гончарное ремесло.
Предлагаю поговорить именно о керамике, потому что на фоне всеобщей тенденции к безнадежной утрате исторического наследия археологам удается находить тысячи глиняных изделий, таких как горшки, вазы, кувшины, блюда, миски… В музее меня окружают доверху заполненные стеллажи. Самые ранние экспонаты датируются 9000 г. до н. э., и из зала в зал, словно следуя по камушкам, оставленным Мальчиком-с-пальчик, мы попадаем из одного века в другой. В витринах представлена посуда самых разных размеров, форм, по-разному украшенная, вылепленная, покрашенная или гравированная, на ножках и с ручками, в идеальном состоянии и с трещинами, разбитая и воссозданная. От некоторых вещей остались лишь небольшие фрагменты.
