— И зачем это нужно?
— Представь, что у тебя что-нибудь посложнее одной бутылки на полу. Например, бутылка и картофелина. Тогда тебе нужно десятимерное конфигурационное пространство, чтобы описать состояние системы бутылка-картофелина.
— Десяти?
— Пять для бутылки и пять для картофелины.
— Откуда пять? У нас всего три координаты для бутылки!
— Ну, мы сжульничали. Не учли ещё две вращательные степени свободы, — сказал я.
— То есть?
Я сел на корточки и положил руку на бутылку. Она лежала этикеткой к полу.
— Смотри, я поворачиваю её вокруг длинной оси, чтобы прочесть этикетку. Этот угол поворота — совершенно отдельное число, независимое от того, который ты отмечал на доске. Для него нам нужна ещё одна координатная ось. — Я взял бутылку, поставил на донышко и наклонил, так что теперь её горлышко смотрело под углом к полу, как дуло артиллерийского орудия. — А то, что я делаю сейчас — ещё одно независимое вращение.
— Так что уже пять, — сказал Барб, — только для бутылки.
— Да. Чтобы взять самый общий случай, надо добавить шестую ось, чтобы отмечать вертикальные перемещения. — Я приподнял бутылку над полом. — Так что нам нужны шесть измерений нашего конфигурационного пространства только для положения и ориентации бутылки. — Я поставил её обратно. — Но если мы ограничимся полом, то хватит и пяти.
— Ладно, — сказал Барб. Он так говорил, только когда что-нибудь окончательно понимал.
— Я рад, что ты согласен. Думать в шести измерениях трудно.
— Я думаю просто о шести колонках на моей доске вместо трёх, — сказал он. — Но я не понимаю, зачем нужно ещё шесть измерений для картофелины. Почему не воспользоваться теми шестью, которые у нас уже есть для бутылки.
— Мы ими и пользуемся, — объяснил я, — но записываем числа в отдельные колонки. Тогда каждая строка таблицы содержит в себе всё, что нам нужно знать о системе бутылка-картофелина в данный момент времени. Каждая строка — двенадцать чисел, дающих нам x, y и z бутылки, её угол отлетания от пинка, угол чтения этикетки, угол наклона и всё то же самое для картофелины, — точка в двенадцатимерном конфигурационном пространстве. И теорам это становится полезным, например, когда мы соединяем точки и получаем траектории в конфигурационном пространстве.
— Когда ты говоришь «траектория», мне представляется что-то, летящее по воздуху, — ответил Барб. — Я не понимаю, что ты имеешь в виду, когда речь о двенадцатимерном пространстве, которое вовсе и не пространство.
— Давай упростим до предела. Будем двигать бутылку с картофелиной только по оси x и забудем про вращение.
Я положил их так:
— Можешь отметить у себя на доске их координаты по оси x?
— Конечно. — И через несколько секунд Барб показал мне такую табличку:
— Сейчас я их столкну. Медленно, конечно. Постарайся записывать координаты, если успеешь.
Я начал двигать картофелину и бутылку, останавливаясь и говоря: «Отмечай» всякий раз, как хотел, чтобы он добавил новую строчку к таблице.
— Бутылка движется быстрее, — заметил Барб.
— В два раза быстрее. — Я закончил тем, что в точке с координатой 3 положил картофелину на бутылку.
— Они столкнулись, — сказал я, — и теперь начнутся разлетаться, но медленно, потому что картошка при ударе смялась и часть энергии потеряна.
С небольшими моими подсказками Барб добавил к табличке ещё несколько строк.
— Вот, — сказал я, отпуская соударившиеся тела и вставая с корточек. — Всё происходило на прямой, то есть ситуация одномерная, если по-прежнему думать в координатах светителя Леспера. Однако светитель Гемн сделал бы сейчас вещь, которая покажется тебе странной. Гемн считал бы, что каждая строка таблицы задаёт точку в двумерном конфигурационном пространстве.
— То есть каждая пара чисел — точка, — перевёл Барб. — Начиная с (7,1) и так далее.
— Верно. Можешь построить мне график?
— Нет ничего проще.
— Ух ты! Мрак! — воскликнул Барб. — Как будто светитель Гемн вывернул всё наизнанку.
— Дай-ка мне на минуту мел, я подпишу график, чтобы тебе легче было разобраться, — сказал я.
Через несколько минут у нас получилось вот что:
— Линия соударений, — сказал я, — это просто множество всех точек, в которых бутылка и картофелина оказываются в одном месте — в котором их координаты равны. Любой теор, глядя на твой график, сразу поймёт, что в этой линии есть что-то особенное, даже если ничего не знает про физическую ситуацию — бутылку, картофелину и пол. До линии состояние системы развивается упорядоченно и предсказуемо. Затем происходит нечто исключительное. Траектория круто поворачивает. Точки теперь расположены чаще, значит, тела движутся медленнее, а следовательно, система потеряла энергию. Я не жду, что ты придёшь в бурный восторг, но, надеюсь, теперь тебе понятно, почему теоры, когда думают о физических системах, предпочитают конфигурационное пространство.
— Тут должно быть что-то ещё, — сказал Барб. — Мы могли бы изобразить то же самое куда проще.
— Этот способ и есть самый простой, — возразил я. — Он ближе к истине.
— Ты про Гилеин теорический мир? — спросил Барб полушёпотом и с таким сладким замиранием голоса, будто мы делаем что-то ужасно запретное.
— Я эдхарианец, что бы некоторые ни думали. И, естественно, мы стараемся выразить свои мысли самым простым, самым изящным способом. Во многих и даже почти во всех интересных для теоров случаях конфигурационное пространство светителя Гемна лучше, чем пространство светителя Леспера с координатами x, y и z, в котором ты до сих пор вынужден был работать.
Барб вдруг кое-что сообразил:
— У бутылки и картофелины по шесть чисел — шесть координат в Гемновом пространстве.
— Да, как правило, чтобы описать позицию, нужны шесть чисел.
— И спутнику на орбите тоже нужны шесть чисел!
— Да, параметры орбиты. Спутнику на орбите всегда нужно шестимерное Гемново пространство, какой бы координатной системой ты ни пользовался. Если ты берёшь лесперовы координаты, возникает проблема, на которую ты жаловался раньше…
— Иксы, игреки и зеты ничего толком не говорят!
— Да. Но если ты перейдёшь в другое шестимерное пространство, с другими шестью числами, всё проясняется, как сценарий бутылка-картофелина прояснился, едва мы построили график в нужном пространстве. Для спутников эти шесть чисел — эксцентриситет, наклонение орбиты, аргумент перицентра и ещё три, которыми я не буду пока забивать тебе голову. Если взять только первые два, эксцентриситет показывает тебе, стабильна ли орбита. Наклонение — полярная она или экваториальная. И так далее.
Приложение к «Анафему» Нила Стивенсона
— Вот та схема с двумя квадратиками, которую мы все видели, — начал Крискан и нарисовал в пыли что-то примерно такое:
— Стрелка показывает, что объекты Гилеина теорического мира способны оказывать влияние на Арбскую причинно-следственную область, а она на них — нет. И если развернуть то, что люди подразумевают, рисуя эту схему, мы получим небольшой набор посылок, определяющий систему взглядов, которая зовётся протесизмом. Я знаю, что вам они прекрасно известны, но, с вашего позволения, кратко их перечислю, дабы убедиться, что мы начинаем с одного исходного места.
— Да, пожалуйста, — сказал я.
— Просим, — добавил Лио.
— Ладно. Первое допущение: сущности, которые изучает теорика, обладают бытием, независимым от человеческого восприятия, определений и умопостроений. Теоры не могут их создать. Только открыть. Второе допущение: человеческий разум способен воспринимать такие сущности, что и происходит, когда теоры их открывают.
— Пока мы согласны, — сказал я.
— Отлично. Теперь, если вы хотите пойти дальше простого повторения этих двух посылок, нужно представить отчёт о том, как человеческий разум получает знания о теорических сущностях, которые, согласно первой посылке, не являются пространственно-временными и не находятся в причинно-следственных отношениях с объектами известного нам космоса. На протяжении тысячелетий метатеорики, пытавшиеся дать такой отчёт, выдвигали различные аргументы. Например, Халикаарн вызвал яростные нападки протесистов утверждением, что у мозга есть для этого особый орган.
— Орган? Вроде железы? — спросил Лио.
— Некоторые толковали его слова в таком смысле, отсюда и нападки. Но это, вероятно, ошибка перевода. Халикаарн жил до Реконструкции, поэтому писал не на орте, а на одном из языков своего времени. Переводчик на флукский оказал ему медвежью услугу, выбрав неправильное слово. Халикаарн не представлял себе чего-то вроде железы. Он думал о неотъемлемой способности мозга, не заключённой в каком-то специфическом комке живой ткани.
— Это уже легче принять всерьёз. Отлично, — сказал я, чувствуя, что Крискан готов пуститься в многословное оправдание Халикаарна. — И как эта способность вписывается в его объяснение того, что происходит на схеме?
— Есть данные особого рода, отличные от тех, что мы распознаем глазами, ушами и так далее. Они как-то попадают в Арбскую причинно-следственную область и воспринимаются халикаарновым органом.
— Это порождает больше вопросов, чем ответов, — заметил Лио.
— На вопросы оно вообще не отвечает, — объяснил Крискан. — Это не попытка ответить на вопросы, а способ расставить фигуры на доске, согласовать терминологию и так далее. Итак, теорические сущности ГТМ — треугольники, теоремы и другие чистые концепции — зовутся кноонами.
— Кнооны, есть! — сказал Лио.
— Между нами и ГТМ существует связь, какая — ещё предстоит выяснить. Халикаарн не дал ей названия, но она обозначается стрелкой, так что её стали называть Халикаарновой стрелкой.
— Халикаарнова стрелка, есть!
— Халикаарнова стрелка — односторонняя пропускная система данных о кноонах. Эти данные попадают в Арбскую причинно-следственную область в результате малопонятного процесса, называемого Гилеиным потоком, и действуют на Халикаарнов орган. Таким образом мы о них узнаём.
— Гилеин поток, есть!
Крискан пришёл к выводу, что Лио ему не очень по душе, но героически сохранял терпение. Я занял позицию содискурсанта, отпихнув Лио плечом. Тот картинно растянулся на дороге, как будто его сбил летящий на полной скорости кузовиль. Я, не обращая на него внимания, обратился к Крискану:
— Итак, терминологию мы утрясли. Что дальше?
— Дальше мы пропустим полтора тысячелетия, — сказал Крискан, — и поговорим о шаге, который сделали Эразмас и Утентина, когда решили посмотреть, что будет, если рассматривать эту схему как один, простейший пример ориентированного ациклического графа, или ОАГа. «Ориентированный» означает, что по ребру можно двигаться только в одну сторону. «Ациклический» — что стрелки не могут замыкаться в круг, например, если у нас есть стрелка от А к Б, то не может одновременно быть стрелки от Б к А.
— А зачем это оговаривать?
— Ацикличность требуется, чтобы сохранить фундаментальную доктрину протесизма: кнооны неизменны. Если бы стрелки шли по кругу, то события в нашей вселенной могли изменить Гилеин теорический мир.
— Конечно, — сказал я. — Теперь, после твоих слов, мне это очевидно.
— Схема, — продолжал Крискан, указывая на чертёж с двумя квадратиками, — на взгляд метатеорика просто неверна.
— Что значит «просто неверна»? Как можно делать такие заявления?
— В метатеорике это вполне законный шаг. Ты должен постоянно спрашивать себя: «почему всё так, а не иначе?» И проверив, таким образом, эту схему, ты тут же сталкиваешься с проблемой: почему миров два? Не один, не много, а два? Можно нарисовать схему только с одним миром — Арбской причинно-следственной областью — и нулём стрелок. Это вызовет очень мало возражений у метатеориков (по крайней мере у не-протесистов). С другой стороны, можно допустить, что «миров много» и постараться доказать, почему такое возможно. Но доказать утверждение: «мира два — и только два!» не легче, чем утверждение: «миров ровно сто семьдесят три, а все, утверждающие, что их сто семьдесят два — сумасшедшие!»
— Ладно, если сформулировать так, я согласен, что это чудно. Как когда богопоклонники утверждают, что их писание состоит из тридцати семи книг, а всякий, кто назовёт другое число, должен умереть.
— Да, по этой самой причине протесизм действует некоторым на нервы. Поэтому шаг Эразмаса — Утентины состоит в том, чтобы сказать: «верное для одного ОАГа, должно быть верно для другого» и допустить существование других ОАГов с другим количеством миров.
Крискан снова взял палку и нарисовал вот такую схему:
— Этот ОАГ называется «товарный состав», — объявил Крискан. — В топологии товарного состава существует (возможно, бесконечное) множество Гилеиных теорических миров, находящихся в иерархической зависимости, каждый «более протесовый», чем следующий, и «менее протесовый», чем предыдущий. Так вводится понятие аналогового протесизма. В исходном протесизме протесовость — свойство бинарное, числовое.
— Мир либо протесов, либо нет, — перевёл я.
— Да. Здесь же градации протесовости допускаются.
— Не просто допускаются, — сказал я. — Они необходимы.
— Да, — проговорил Крискан рассеянно. Он рисовал следующую схему.
— Это «расстрельный взвод», — сказал он. — В топологии расстрельного взвода некое число Гилеиных теорических миров связано с Арбской причинно-следственной областью напрямик. Таким образом, вводится представление об отдельных протесовых мирах, никак не связанных друг с другом. В простом протесизме все возможные теорические сущности засунуты в один квадратик с надписью «Гилеин теорический мир», что как будто подразумевает причинно-следственные связи внутри квадратика. Но, возможно, это не так, и каждую математическую сущность надо поместить в свой изолированный мир.
Следующую схему Крискан рисовал довольно долго.
— «Обратная дельта», — сказал Крискан. — У неё та же топология, что у речной дельты, но стрелки направлены в противоположную сторону, отсюда и название. Обратную дельту легче всего описать, сказав, что она соединяет все свойства товарного состава и расстрельного взвода.
— Ясно, — проговорил я, немного подумав, поскольку чувствовал, что Крискан меня проверяет. — В ней есть аналоговый протесизм — градации протесовости, и есть идея, почёрпнутая из расстрельного взвода, что разные кнооны могут быть никак между собой не связаны. Что они могут происходить из совершенно разных теорических миров.
Крискан не ответил: он снова водил палкой по земле.
— Шагальщик, — объявил он.
— Шагальщик? — переспросил я. — И как он шагает?
— Название происходит от тропических деревьев, которые держатся за землю множественными корневыми системами. Как ты видишь, топология близка к обратной дельте. Разница в том, что обитаемый космос не один. Ты заметишь, что я изменил название.
— Да. До сих пор всё заканчивалось стрелками, ведущими в Арбскую причинно-следственную область. Теперь ты допускаешь поликосмическую схему — многочисленные обитаемые космосы, не связанные друг с другом причинно.
— Верно. Не связанные причинно, однако — и это важно — непричинно коррелирующие, так как обладают знаниями об одних и тех же кноонах. Обитатели других космосов получают Гилеин поток из тех же источников, что и мы. В итоге у них может быть, например, Адрахонесова теорема по тем же причинам, что у нас. И, наконец, фитиль.
— Фитиль — полностью обобщённый ОАГ, — сказал Крискан. — Гилеин поток течёт слева направо — от более протесовых к менее протесовым мирам. Однако здесь мы доводим аналоговый протесизм до логического завершения, убирая различие между типами миров.
— Я вижу наш здесь, — сказал я, указывая на квадрат, подписанный «Арбская пр. — след. область».
— Да, — сказал Крискан. — Я подписал его, просто чтобы отличать от других. Однако он ничем не отличается от других космосов на схеме: здесь все миры являются потенциально обитаемыми космосами и будут походить на тот, в котором живём мы.
— Итак, ты совершенно отбросил идею особенного ГТМ, населённого чистыми формами, — сказал я.
Крискан пожал плечами.
— Может быть, что-то такое и есть где-то, далеко слева, но в целом ты прав. Это сеть космосов, подобных нашему. И есть одно, отсутствующее во всех предыдущих топологиях, а именно…
— Кажется, вижу. — Я коснулся ногой квадрата с надписью «Арбская пр. — след. область». — В фитиле мы служим источником Гилеина потока для другого мира.
— Совершенно верно, — сказал Крискан. — Фитиль вводит представление о том, что наш мир может быть Гилеиным теорическим миром для какого-то другого.
— Или может таким представляться, — поправил Лио, — если в том мире ещё никто не додумался до сложного протесизма.
— Да, — сказал Крискан немного удивлённо — он явно не ожидал такого дельного замечания от человека, которого записал в назойливые шуты.
— Невольно задумаешься о Двоюродных. — Я вспомнил вчерашнее дикое предположение Арсибальта, что Двоюродные прибыли не из другой солнечной системы, а из другого космоса.
— Да, — проговорил Крискан. — Невольно задумаешься о Двоюродных.
Благодарности
«Анафем» не мог бы появиться, если бы ему не предшествовали:
• проект Millennium Clock, созданный Дэнни Хиллзом и его соратниками по Long Now Foundation, в том числе Стюартом Брендом и Александром Роузом;
• философское преемство, идущее от Фалеса и Платона к Лейбницу, Канту, Гёделю и Гуссерлю;
• проект «Орион» в конце 50-х — начале 60-х годов.
Таким образом, автор обязан куда большему числу людей, чем можно перечислить на странице благодарностей. Место действия романа, а также тот простой факт, что это беллетристика, исключает сноски. Последнее не совсем удачно, поскольку многие читатели, возможно, захотят узнать, откуда на самом деле взялись идеи, обсуждаемые героями, и где о них можно прочесть больше. Соответственно подробные благодарности вместе со ссылками на другие источники можно найти по адресу:
http://www.nealstephenson.com/anathem/acknow.htrn.
